"curiosidades en las matemáticas" (... casi contando con los dedos de la mano)

curiosidades en las matemáticas

• El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos(2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú. Excepto en ciertas culturas, es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. El sistema decimal, al ser un sistema de numeración posicional, el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así: 347 = 3 x 100 + 4 x 10 + 7 x 1 = 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 7 x 10^0

• La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal. (... es posible que contaran con todos los dedos de las manos y los de los pies). En euskera se usa el sistema de numeración vigesimal: hogei 'veinte', hogeita hamar 'veinte y diez', berrogei 'dos veintes', berrogeita hamar 'dos veintes y diez'... Según el lingüista alemán Theo Vennemann, el sistema vigesimal encontrado esporádicamente en ciertas lenguas de Europa sería una influencia de un substrato vasco, que después se habría extendido a otros idiomas, principalmente el celta, y a través de él a lenguas como el francés y el danés. Sin embargo, según Karl Menninger, el sistema vigesimal originó de los normandos y a través de ellos extendió a Europa Occidental. En santali, una de las lenguas munda de India, "cincuenta" se expresa mediante bār isī gäl, literalmente "dos veinte diez." Del mismo modo, en Didei, otra lengua munda de India, los numerales complejos usan el sistema decimal hasta 19 y un sistema decimal-vigesimal hasta 399.

• Una operación matemática asombrosa, toma una calculadora y compruébalo: 111111111 x 111111111 = 12345678987654321

• Multiplicación capicúa: 1089 x 9 = 9801

• 2520 es el número más pequeño que puede ser dividido en forma exacta por todos los números del 1 al 10.

• ¡100! ¿100?
• 123 - 45 - 67 + 89 = 100.
• 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100.
• 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100.
• 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100.

• Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”

• El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

• Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.

• La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada. La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), indica que no hay unidades.

• El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.

• “¡Eureka! num = ??+ ??+ ?”. Esta enigmática inscripción es lo que escribió en su cuaderno de notas Carl Friedrich Gauss cuando descubrió que todo número entero positivo es la suma de tres números triangulares, que son los que cumplen la forma n (n+1) /

• En su Invention Nouvelle en Algebre , el francés Albert Girard (1595 – 1632) introduce por primera vez el uso de los paréntesis, explica el método de descomposición de un polinomio en factores, enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa el ___ colocado entre el numerador y el denominador para indicar una fracción algebraica o numérica

• Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración decimal, que explicó con todo detalle en su obra Aritmética .

• La geometría (medición de la tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres. Los griegos sabían que la Tierra era redonda, pero no conocían su tamaño. ¿Cuánto medía su circunferencia? Eratóstenes en el año 250 a. C. fue el primero que discurrió un método para medirla.  Por un escrito de la biblioteca de Alejandría, Eratóstenes supo que en Siena (hoy Asuán), situado al sur de Alejandría, los rayos del Sol caían a plomo el día del solsticio de verano, es decir, en ese momento los objetos no proyectaban sombra. Esto era conocido, porque en Siena había un pozo muy profundo en cuyas aguas se podía ver reflejado el Sol justo al mediodía del solsticio. El mismo día y hora que esto ocurría en Siena, Eratóstenes midió el ángulo de los rayos del Sol en Alejandría, clavando una vara en el suelo, pudiendo constatar que el Sol proyectaba una sombra de 7,2º. Luego de esta medición, Eratóstenes contrató a un camellero para que, caminando desde Alejandría a Siena, midiera la distancia entre las dos ciudades. La distancia resultó de 5.250 estadios (el estadio es una medida antigua que equivale a 157,5 metros).  Con esta información, Eratóstenes aplicó principios de geometría: el ángulo de los rayos del Sol entre las dos ciudades es de 7,2º lo que equivale a 1/50 de una circunferencia de 360º; por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena (5.250 estadios) debe ser 1/50 de la circunferencia total de la Tierra, o sea, 5.250 estadios multiplicados por 50.  El cálculo de Eratóstenes es muy cercano al resultado obtenido por las mediciones modernas las cuales aproximan la circunferencia de la Tierra a 40.000 km. ... Pero posiblemente mucho antes que Eratóstenes,... alguien en el antiguo Egipto debía conocer como calcular muchísimas "distancias" inclusive desde el Sol a la Tierra. ya que a pesar de que se tardaron 22 siglos en calcular la distancia entre la Tierra y el Sol (149.400.000 km.). Se hubiera podido conocer fácilmente, si a alguien se le hubiese ocurrido multiplicar por 1.000.000.000 la altura de la pirámide de Keops, construida 30 siglos antes de Cristo. ¡ Que curioso ¡

• Los antiguos babilonios, verdaderos genios en matemáticas, desarrollaron sus estudios matemáticos en base 60 en lugar de base 10. Por esta razón, un minuto tiene 60 segundos y un círculo tiene 360°. Además de los sumerios y los babilonios, los chinos también utilizaron el "ciclo sexagenario" con los famosos "años del perro, del cerdo, del dragón,...etc..." Estas denominaciones vienen del lejano oriente y son conceptos cíclicos antiquísimos con los que "cuentan el tiempo en China" y se exportó a otros países orientales. En occidente contamos largos períodos de tiempo en siglos. “Siglo” viene de una palabra latina (saeculum) que significa “generación”. Es por ello, que actualmente adjudicamos 100 años (una vida muy larga) al siglo. Y usamos esa unidad de tiempo, una generación de 100 años, para acotar las diferentes épocas con sus peculiaridades. Los chinos sin embargo, cuentan la historia en ciclos más cortos, concretamente de 60 años. Es lo que llaman “Ciclo Sexagenario”. Según la tradición, 60 es el número resultante de combinar dos ciclos: uno de diez etapas, llamados “Troncos Celestiales”, con otro de 12 etapas, llamadas “Ramas Terrenales”. Los “Troncos” llevan los nombres de los cinco elementos chinos (madera, fuego, tierra, metal, agua) pero al doble, por lo que son 10. Al parecer, son dobles porque se representa dos cualidades de cada elemento, es decir: madera ying y madera yang. Que sería algo así como “madera positiva” y “madera negativa”. Las “Ramas” llevan los 12 nombres del zodiaco chino: “Rata”, “Buey”, “Tigre” etc. Así, al primer año del ciclo se le denomina por ejemplo “Yang Madera (1º tronco) Rata (1º rama).”Estos números nos son bien conocidos como herencia de la antigua Sumeria, transmitida por los babilonios. Aunque tal vez los chinos llegaran a esos números por las mismas circunstancias. El caso es que hoy una hora tiene 60 minutos y estos 60 segundos por los sumerios, y nuestro día tiene 24 horas gracias a ellos. El día tiene doce horas, al parecer, porque los sumerios contaban con el pulgar señalando sobre las falanges de los cuatro dedos restantes. Si hacemos la prueba, vemos que no podemos contar más allá de 12 (3 falanges por 4 dedos, excepto las del pulgar que usamos para contar). Así, pensaron que lo más cómodo para el humano era dividir el día en doce horas. Si le sumamos otras doce de la noche, ya están las 24.  Levantando un dedo de la otra mano cada vez que contamos, así nos vamos acordando de las veces que contamos 12. …12 por 5 dedos, 60 exacto. 60 será por tanto el siguiente número perfecto para contar minutos y segundos. Así, 60, 12 y 10 (por los 10 dedos) son considerados por los antiguos números “redondos”, muy cómodos y muy humanos, para dividir el tiempo. Tal vez por eso lo adoptaron rápidamente en Oriente, o tal vez ellos llegaran también contando con sus dedos, a descubrir los 10 troncos, las 12 ramas y los 60 años del ciclo. ¿Pudo un señor chino, o sumerio, de hace 4.000 años, sin más ayuda que la de contar con los dedos, avanzarse con tanta exactitud al definir la duración de los ciclos de la historia?  Pues esto no es cuento chino. Ni sumerio tampoco. Se llama “ciclo sexagenario”, o “ciclo de Kondrátiev”, y para nosotros, “Ciclo Corto”.

• Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número "e" , inicial de su apellido.  Algunos números son tan famosos que tienen nombres artísticos de una sola letra. (π, Φ, i, e). "e" no están famoso ni tiene tanta historia como "π", pero tiene un papel estelar en el crecimiento exponencial y "e"está muy relacionado con el cálculo (al igual que "π" frecuenta lugares geométricos). No es un número perfecto, pero surge de cualquier parte. Esta constante siempre está presente cuando se trata de “crecimiento continuo”. Y este tipo de crecimiento es muy frecuente en la naturaleza, porque ningún organismo vivo crece a saltos. Aunque no lo percibas, el número e es importante en tu vida cotidiana. Gracias a los logaritmos (a los que Napier llamó “números artificiales”), las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, lo que simplificó mucho la realización manual de los cálculos matemáticos. Al igual que π,  "e" es un número irracional del cual no podemos conocer su valor exacto porque tiene infinitas cifras decimales. Casi todo el mundo acepta que fue Euler el primero en probar que e es irracional. Hasta 10 cifras decimales el valor de e es 2’7182818284 …"e" es un número real poco llamativo; sus cifras no se repiten de una forma periódica, es decir, no siguen ninguna pauta. En contra de lo que podría parecer, por mucho que avances en esta sucesión, todos los números se estabilizan en torno a un número menor que 2’72. Puedes continuar indefinidamente aumentando el denominador y el exponente. El límite de la sucesión sería un número que tiene infinitas cifras, nuestro número e. El ilustre Leonhard Euler , el matemático más prolífico de todos los tiempos, usa en 1727 la notación "e" en relación con la teoría de los logaritmos. La coincidencia entre la primera letra de su apellido y el nombre de nuestro número es mera casualidad. Es probable que e ni siquiera venga de “exponencial” sino que sea simplemente la vocal que sigue de la a, la cual Euler ya estaba usando en su trabajo. Es curioso que algunas ecuaciones donde aparece el número e sean las que aparecen en una cuerda o un cable colgados por sus extremos, al tender a adoptar la forma de una curva muy conocida. Todos los tendidos eléctricos tienen forma de catenaria. Es la misma curva que podemos observar en los segmentos de las telas de araña. Una de las numerosas aplicaciones del número e en biología es el crecimiento exponencial de poblaciones (como bacterias). Cuando no hay factores que limiten el crecimiento que permite saber cuál será la población P en un tiempo t a partir de una población inicial P0. También se puede determinar de forma aproximada la antigüedad de un fósil ya que cualquier ser vivo tiene una cantidad de carbono 14 constante. Al morir, esta cantidad  va desapareciendo lentamente. La función que regula esta desintegración se determina mediante una formula donde el número "e" no podía estar ausente. La identidad de Euler incluye a los números más famosos de las matemáticas y también el número "e" se encuentra en su fundamento.

"identidad de Eurler"

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... curiosidades (... asómbrate de las cosas que parecen mentira, pero son ciertas)

... curiosidades en los animales (... todos tenemos algo especial)

... curiosidades en la naturaleza (... aunque casi toda la naturaleza es increíble)

... curiosidades en las matemáticas  (... casi contando con los dedos de la mano)

... curiosidades en el ser humano (... cada poro de nuestra piel es un universo)

... curiosidades en la tecnología (... los futuros inventos casi siempre sorprenden)